板壳结构广泛应用于航空航天、船舶海洋及能源工程等领域，在复杂载荷作用下，往往同时发生拉伸、弯曲以及大转动，并可能伴随塑性变形与裂纹扩展。准确描述这些相互耦合的力学行为，是结构安全评估与优化设计的重要基础。近场动力学通过非局部积分方程描述材料点之间的相互作用，能够自然处理裂纹等不连续问题，但采用三维实体离散分析板壳结构时，计算成本较高。如何在保留壳模型计算效率的同时，兼顾三维本构关系、数值稳定性与断裂能量的一致描述，仍是近场动力学壳模型需要解决的关键问题。

团队基于非常规态型近场动力学理论，提出一种具有变分一致性的降阶壳模型，用于中厚壳结构的有限变形、大转动、弹塑性响应及贯穿厚度脆性断裂分析。研究从三维内部虚功率出发，沿厚度方向进行降维，在同一变分框架下推导非局部平动与转动平衡方程，建立相应的广义力、力矩状态及物理壳键功表达，为壳结构变形与断裂分析提供统一的能量基础。

该模型通过壳体中面位移与独立方向矢量描述运动，并在厚度积分点重构三维变形信息，使弹性及平面应力约束下的 J₂ 塑性本构能够在降阶模型中进行更新。在此基础上，研究构建能量一致的稳定化方法以抑制零能模式，引入键级人工黏性以控制显式动力计算中的数值振荡，并将物理壳键功与 Griffith 断裂能联系起来，建立同时计及面内与弯曲能量贡献的脆性断裂判据。模型在 GPU 并行框架下实现，并通过弹性响应、厚度效应、大转动、弹塑性变形及断裂等算例进行验证。

本研究首先考察了模型对壳结构几何非线性响应的描述能力。图1展示了圆柱壳在径向拉伸载荷作用下的大变形过程及有限元对比结果。随着载荷增大，壳体截面形状发生显著变化，弯曲与膜变形相互耦合；所建模型能够捕捉这一演化过程，其主要变形区域及位移分布与有限元结果一致。在另一个平板厚度扫描算例中，当跨厚比处于10至500时，所测试工况的首个峰值位移幅值相对有限元结果的偏差均不超过2.02%，表明模型能够适应所考察的厚度变化范围。

图1  圆柱壳径向拉伸过程中的位移云图及有限元对比结果

针对脆性断裂问题，研究进一步开展了含孔预裂纹板的裂纹扩展分析。图2给出了实验断裂形态与不同离散尺度下的计算结果。裂纹由左侧预制切口向偏心圆孔扩展，随后从圆孔另一侧继续向右边界发展，模型预测的主要裂纹路径与实验观察一致。随着离散细化，裂纹转向区域的计算结果趋于一致，验证了所建模型对复杂几何条件下裂纹扩展过程的描述能力。

图2  含孔预裂纹板的实验断裂形态与近场动力学计算结果

本研究还采用预裂纹半圆柱壳算例，检验曲面结构断裂过程中的能量一致性。图3展示了裂纹快速扩展阶段的损伤演化，裂纹沿初始裂纹所在平面向另一侧自由边界发展。在三种离散尺度下，累计断键释放能量均接近理论断裂能，偏差绝对值为1.03%至1.95%。这一结果表明，基于壳键能量构建的断裂判据，能够在该曲面壳算例中较好地表征形成新裂纹面所需的能量。

图3  预裂纹半圆柱壳在不同加载位移下的裂纹扩展过程

本研究由河海大学计算力学与工程安全研究团队联合福州大学、苏州科技大学、中国船舶科学研究中心及新加坡国立大学合作完成。研究依托团队近场动力学特色研究方向，将壳结构降阶建模、经典本构更新与能量型断裂描述纳入统一变分框架，为壳结构非线性响应与破坏分析提供了可扩展的数值方法。

研究成果以“A variationally consistent reduced-order peridynamic formulation for shell structures”为题，于2026年10月2日在《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》在线发表。余泽洋为论文第一作者，黄丹教授与福州大学陈丁副研究员为共同通讯作者，河海大学为第一署名单位。本研究得到国家自然科学基金项目（No. 12572226、12302257）、工业和信息化部项目（No. ZC25T320070-39）、国家留学基金委联合培养博士研究生项目及江苏省“青蓝工程”项目的资助。

《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》（CMAME）主要发表力学与工程问题计算方法领域的研究成果，涵盖固体与结构力学、流体力学及多物理场耦合等方向。

撰稿：余泽洋

审核：李志远